Question

4．已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求代數(shù)式x+y+z的值．

Answer 1

分析 把14分成1+4+9，與剩余的項(xiàng)構(gòu)成3個(gè)完全平方式，從而出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0的情況，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，解即可．

解答 解：因?yàn)閤²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
所以x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
所以（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
所以x-1=0，y+2=0，z-3=0，
所以x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
代數(shù)式x+y+z的值是2．

點(diǎn)評(píng) 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．