Question

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD 交于O點(diǎn)．已知：AO=1，并且

三角形ABD的面積

三角形CBD的面積

=

3

5

，那么OC的長是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)椤鰽OB與△COB等高，所以△AOB的面積：△COB的面積=AO：OC，又△AOD與△COD等高，所以△AOD的面積：△COD的面積=AO：OC，△ABD=△AOB+△AOD，△CBD=△COB+△COD，所以△ABD的面積：△CBD的面積=AO：OC，已知△ABD的面積：△CBD的面積=3：5，所以AO：OC=3：5，從而問題得解．

解答： 解：△AOB與△COB等高，所以△AOB的面積：△COB的面積=AO：OC，
又△AOD與△COD等高，所以△AOD的面積：△COD的面積=AO：OC，
△ABD=△AOB+△AOD，△CBD=△COB+△COD，
所以△ABD的面積：△CBD的面積=AO：OC，
已知△ABD的面積：△CBD的面積=3：5，
所以AO：OC=3：5，OC=

5

3

AO，
AO=1，OC=

5

3

；
答：OC的長是

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：等高不等底的三角形的面積比等于其對(duì)應(yīng)底的比．