求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：36和45 12和30 21 和42．
解：（1）36=2×2×3×3，
45=3×3×5，
所以36和45的最大公因數(shù)是：3×3=9，
最小公倍數(shù)是：3×3×2×2×5=180；
（2）12=2×2×3，
30=2×3×5，
所以12和30的最大公因數(shù)是：2×3=6，
最小公倍數(shù)是：2×3×2×5=60；
（3）21和42是倍數(shù)關(guān)系，21是較小數(shù)，42是較大數(shù)，
所以21和42的最大公因數(shù)是：21，
最小公倍數(shù)是：42．
分析：（1）（2）根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的意義可知：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此把36和45，12和30先分解質(zhì)因數(shù)然后據(jù)此求出它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；
（3）倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，21和42是倍數(shù)關(guān)系，21是較小數(shù)，42是較大數(shù)，據(jù)此求出它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
點評：本題主要考查兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意找準(zhǔn)兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)．
