Question

11．已知三角形ABC是直角三角形，∠A=60°，且∠1=∠2，求∠3的度數．

Answer 1

分析 由三角形內角和定理可知，直角三角形兩銳角之和是90°，∠A=60°，∠ACB=90°-∠A，又知∠1=∠2，即可求出∠2的度數，在直角三形BCD中，∠B=90°，用90°減∠2的度數就是∠3的度數．

解答 解：如圖，

在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠A=60°
所以，∠ACB=90°-∠A
=90°-60°
=30°
因為∠1=∠2
所以∠2=30°÷2=15°
在直角三角形在直角三形BCD中，∠B=90°
所以∠3=90°-∠2
=90°-15°
=75°
答：∠3的度數是75°．

點評 此題是考查三角形內角定理的實際應用．三角形三個內角的和是180°，由此即可推出直角三角形兩銳角之和是90°．