Question

有一個自然數(shù)，用它分別去除25，38，43，所得三個余數(shù)的和是18，這個自然數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：一個自然數(shù)去除25，38，43，都有余數(shù)，如果用這三個數(shù)減去各自的余數(shù)，這樣這三個數(shù)就可以被這個自然數(shù)整除，這三個數(shù)的和也一定能被這個自然數(shù)整除，然后把這三個數(shù)的和分解質(zhì)因數(shù)即可解答．

解答：解：（25+38+43）-18，
=106-18，
=88；
則：88能被這個自然數(shù)整除，把88分解質(zhì)因數(shù)是：
88=2×2×2×11，
因為余數(shù)的和為18，而余數(shù)不可能大于除數(shù)，
所以除數(shù)不可能是2，
所以只能是n=11．
故答案為：11．

點評：考查了帶余除法，本道題是把有余數(shù)的除法和分解質(zhì)因數(shù)兩部分知識結合的綜合應用，需要逆向思維，本題的突破口是：先讓原來的三個數(shù)變?yōu)槟鼙凰�給自然數(shù)整除的數(shù)．