Question

4．把正方體切削成最大的圓柱，把長方體切削成最大的圓錐，若長＞寬＞高，正方體棱長﹦長方體寬，圖形關系正確的有（　�。﹤�．
①V_柱=3V錐  ②V_錐=$\frac{1}{3}$V_柱  ③V_柱：V_正=π：4  ④：V_長：V_錐=12：π

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把一個正方體切削成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長．根據圓柱的體積公式：v=sh，代入數據解答即可；根據長方體內最大的圓錐的特點，這個長方體內最大的圓錐的底面直徑是長方體的高，高是長方體的長；由此利用圓錐的體積公式：V=$\frac{1}{3}$sh即可解答．

解答 解：設正方體棱長為b，長方體長為a，寬為b，高為c，則a＞b＞c，
V_柱=π（b÷2）²b=$\frac{π}{4}$b³，
V_錐=$\frac{1}{3}$π（c÷2）²a=$\frac{π}{12}$c²a，
V_正=b³
V_長=abc
因為a＞b＞c，
所以b³≠c²a
所以①②④項不成立；
V_柱：V_正=$\frac{π}{4}$b³：b³=$\frac{π}{4}$，
所以③項成立；
故選：B．

點評 此題主要考查圓柱、圓錐、長方體、正方體體積公式的靈活運用．