在
B
A
=0.
?
C
DE
?
F
的算式中，A、B是兩個(gè)自然數(shù)，C、D、E、F代表四個(gè)0～9的不同數(shù)字，那么A+B的最小值為
103
103
．
分析：首先考慮循環(huán)節(jié)是4個(gè)的循環(huán)小數(shù)，因?yàn)檠h(huán)節(jié)是四位，所以化成分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)是9999，然后設(shè)四位數(shù)CDEF為X，則：
B
A
=
X
9×11×101
，再討論1除以9999的因數(shù)9、11、99、101的商，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)確定A、B的最小值，據(jù)此解答．
解答：解：首先考慮循環(huán)節(jié)是4個(gè)的循環(huán)小數(shù)，
在
B
A
=0.
?
C
DE
?
F
=
CDEF
9999
，
設(shè)四位數(shù)CDEF為X，則：
B
A
=
X
9×11×101
，
由
1
9
=0.111…
1
11
=0.0909090…
1
99
=0.0101010…
1
101
=0.00990099…
可知循環(huán)節(jié)是4個(gè)的最小分母是101，為使A，B最小，取X=9×11=99，
此時(shí)
99
9×11×101
=
1
101
=0.00990099…
所以，B=1，A=101，但這不符合要求，這時(shí)CDEF=0099，不是四個(gè)不同數(shù)字，
當(dāng)B=2，此時(shí)
2
101
=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最�。�
故答案為：103．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，然后利用因數(shù)分解得出符合要求的循環(huán)小數(shù)．
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