Question

【題目】已知0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù)．

（1）小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是　 　數(shù)．（填奇或偶）

（2）小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字大小是　 　．

（3）探究并填空：小數(shù)點(diǎn)后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是　 　．

Answer 1

【答案】奇，5，365

【解析】

試題分析：0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù)，規(guī)律是自然數(shù)的依次排列，其中一位數(shù)1、2、3…9有9個(gè)數(shù)字，兩位數(shù)10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180個(gè)數(shù)字，所以第100為一定是某個(gè)兩位數(shù)上的數(shù)字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100為上的數(shù)字是5（第101位是5）；第100為前的數(shù)字為：1、2、3、4、5、…54、5，所以個(gè)位數(shù)字之和為：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．據(jù)此得解．

解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù)，規(guī)律是自然數(shù)的依次排列，

其中一位數(shù)1、2、3…9有9個(gè)數(shù)字，

兩位數(shù)10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180個(gè)數(shù)字，

所以第100為一定是某個(gè)兩位數(shù)上的數(shù)字：（100﹣9）÷2=45…1，

10+45=55，

即第100為上的數(shù)字是5（第101位是5）；是奇數(shù)；

答：小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是奇數(shù)．（填奇或偶）

小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字大小是5．

（3）第100為前的數(shù)字為：1、2、3、4、5、…54、5，

所以各位數(shù)字之和為：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365

答：小數(shù)點(diǎn)后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是365．

故答案為：奇，5，365．