Question

一個(gè)長方形把平面分成兩部分，l0個(gè)長方形最多能把平面分成

362

部分．

Answer 1

分析：一個(gè)長方形可分內(nèi)外兩部分，第2個(gè)長方形有四條邊，每條邊都可以掛一下原長方形的每個(gè)角，這樣就產(chǎn)生8個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)植樹間隔問題，這8個(gè)交點(diǎn)自然把第2個(gè)長方形這樣一個(gè)封閉圖形分成8段（有直有彎），每段穿過一個(gè)部分一分為2，新增8個(gè)，所以2+8=10，第3個(gè)長方形的每條邊現(xiàn)在可以掛到原有2個(gè)長方形的2個(gè)角，得到4個(gè)點(diǎn)，最多可產(chǎn)生4×4=16個(gè)交點(diǎn)，同理這16個(gè)交點(diǎn)把第三個(gè)長方形本身分成16段，每段穿過一個(gè)部分，又新增加16個(gè)，共2+8+16=26個(gè)；同理，第4個(gè)長方形共分成：2+8+16+24，…；所以n個(gè)長方形分部分?jǐn)?shù)可總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：部分?jǐn)?shù)=2+8+16+24+32…=2+n×（n-1）×4；據(jù)此解答．

解答：解：2+10×（10-1）×4，
=2+360，
=362；
答：l0個(gè)長方形最多能把平面分成362部分．
故答案為：362．

點(diǎn)評：像這種長方形、直線、圓、三角形等分平面部分?jǐn)?shù)的問題，對于比較復(fù)雜的問題，可以先觀察其簡單情況，利用等差數(shù)列歸納出其中帶規(guī)律性的東西，然后再來解決較復(fù)雜的問題．