Question

5．計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1-$\frac{1}{2}$=
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=
應(yīng)用上面的規(guī)律，我能計(jì)算：
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=
（2）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$=

Answer 1

分析 通過(guò)計(jì)算可知：
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{16}$
$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+…$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
據(jù)此解答即可．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{16}$
所以$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{{2}^{n}}$…=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$
=1$-\frac{1}{{2}^{6}}$
=$\frac{63}{64}$
（2）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$）
=1-（1-$\frac{1}{128}$）
=$\frac{1}{128}$

點(diǎn)評(píng) 本題是較復(fù)雜的運(yùn)算，先通過(guò)計(jì)算部分算式找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)求解．