Question

ABCD是邊長為12的正方形（如圖），P是內(nèi)部任意一點，BL=DM=4，BK=DN=5，那么陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：如下圖所示，連接AP，PC，則陰影部分的面積就等于正方形ABCD的面積減去圖中空白部分6個三角形的面積．由此可設△ANP的底邊AN上的高為x，則△CKP的底邊CK上的高即為（12-x），設△ALP的底邊AL上的高為y，則△MCP的底邊MC上的高即為（12-y），由三角形的面積公式即可表示出這4個三角形的面積，另外也可求得△BKL和△NDM的面積，再利用正方形的面積公式求出正方形ABCD的面積，最后用正方形ABCD的面積減去6個三角形的面積即可．

解答：解：如圖，連接AP，PC，設△ANP的底邊AN上的高為x，則△CKP的底邊CK上的高即為（12-x）；設△ALP的底邊AL上的高為y，則△MCP的底邊MC上的高即為（12-y），
所以S_△ANP=

1

2

（12-5）x=3.5x，
S_△ALP=

1

2

（12-4）y=4y，
S_△MCP=

1

2

（12-4）（12-y）=4（12-y）=48-4y，
S_△CKP=

1

2

（12-5）（12-x）=3.5（12-x）=42-3.5x，
S_△BKL=

1

2

×4×5=10，
S_△NDM=

1

2

×4×5=10，
S_{正方形ABCD}=12×12=144，
所以陰影部分的面積是：144-3.5x-4y-（48-4y）-（42-3.5x）-10-10
=144-3.5x-4y-48+4y-42+3.5x-10-10
=144-48-42-10-10
=34；
答：陰影部分的面積是34．
故答案為：34．

點評：本題解題的關鍵是能作出輔助線，明確陰影部分的面積就等于正方形ABCD的面積減去圖中空白部分6個三角形的面積．而且設出三角形的高表示出各個三角形的面積也很重要．