Question

有一個三位數，減去它的各位數字的和得到2□1，原來的三位數最大是

279

．

Answer 1

分析：設原來的數為ABC，各位數字之和為100A+10B+C，由題意得100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9（11A+B），因此一個三位數減去它的各位數字之和所得到的數必是9的倍數．
因為2□1應能被9整除，所以2□1=261．原三位數的百位是2，十位不大于8，各位數字之和不大于2+8+9=19．
下面分情況討論：
①各位數字之和是19；②各位數字之和是18．分別檢驗是否符合題意．

解答：解：設原來的數為ABC，則100A+10B+C-A-B-C=99A+9B=9（11A+B），那么2□1必是9的倍數．
因為2□1應能被9整除，所以2□1=261．原三位數的百位是2，十位不大于8，各位數字之和不大于2+8+9=19．
如果各位數字之和是19，那么原三位數是261+19=280，但280-（2+8+0）=270≠261，所以各位數字之和小于19．
如果各位數字之和是18，那么原三位數是261+18=279，279-（2+7+9）=261，符合題意．
故答案為：279．

點評：此題解答的難點在于確定出2□1=261，然后分情況討論，解決問題．