Question

有一個(gè)8×8的大正方形，

不能

（填“能”與“不能”）用如圖中的一個(gè)“田”字紙片和15個(gè)“T”字紙片恰好把大正方形蓋完．

Answer 1

分析：如將棋盤(pán)里黑白相間涂色，8×8棋盤(pán)64個(gè)方格有32個(gè)白格，32個(gè)紅格，相鄰兩個(gè)方格不同色．一個(gè)田字形蓋住2個(gè)白格，一個(gè)T字形蓋住3個(gè)或1個(gè)白格．故1個(gè)田字和15個(gè)T字蓋住的白格數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，但棋盤(pán)上的白格數(shù)是一個(gè)偶數(shù)．因此一個(gè)田字形和15個(gè)T字形不能蓋住8×8的棋盤(pán)．

解答：解：將棋盤(pán)里黑白相間涂色，
則一個(gè)田字形蓋住2個(gè)白格，一個(gè)T字形蓋住3個(gè)或1個(gè)白格．
故1個(gè)田字和15個(gè)T字蓋住的白格數(shù)是偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，
但棋盤(pán)上的白格數(shù)是一個(gè)偶數(shù)．
因此一個(gè)田字形和15個(gè)T字形不能蓋住8×8的棋盤(pán)．
故答案為：不能．

點(diǎn)評(píng)：此類以圖形出現(xiàn)的奇偶性問(wèn)題采用染色法解決比較直觀．