Question

7．有一個(gè)自然數(shù)含有10個(gè)不同的約數(shù)，但質(zhì)約數(shù)只有2和3．那么，這個(gè)自然數(shù)最大是162．

Answer 1

分析 首先把10分成兩個(gè)數(shù)的乘積或3個(gè)數(shù)的乘積，用因數(shù)減1當(dāng)所求自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)，從最小的質(zhì)數(shù)2開始考慮，使3的個(gè)數(shù)最多，算出乘積比較得出答案．

解答 解：因?yàn)?0=2×5，
所以一個(gè)自然數(shù)有10個(gè)不同的約數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)最大：2×3⁴=162；
故答案為：162．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)約數(shù)．