Question

如圖所示，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得一條折痕（圖中虛線(xiàn)），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次的折痕與上次的折痕保持平行，得到3條折痕，如圖（2）所示，連續(xù)對(duì)折三次后可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到15條折痕，如果對(duì)折八次后，可以得到

 

條折痕．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀(guān)察圖形，對(duì)折1次，是2-1=1條折痕，對(duì)折2次2²-1=3條折痕，對(duì)折3次2³-1=7條折痕，對(duì)折4次2⁴-1=15條折痕，…，據(jù)此可得，對(duì)折n次是2ⁿ-1條折痕，據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：
對(duì)折1次，是2-1=1條折痕，
對(duì)折2次2²-1=3條折痕，
對(duì)折3次2³-1=7條折痕，
對(duì)折4次2⁴-1=15條折痕，…，
對(duì)折n次是2ⁿ-1條折痕，
當(dāng)n=8時(shí)，折痕有：2⁸-1=256（條）
答：如果對(duì)折八次后，可以得到 256條折痕．
故答案為：256．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．