Question

11．如圖已知直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD，∠AOG=∠GOE，若∠DOF=50°，求∠AOG的度數(shù)．

Answer 1

分析 由AB⊥CD可知，∠AOD=90°，則∠AOF=90°-∠DOF，已知∠DOF=50°，由此求得∠AOF的度數(shù)；再依據(jù)對頂角相等，則可求出∠AOF的對頂角∠BOE的度數(shù)；再由平角的定義，用180°減去∠BOE求出∠AOE的度數(shù)，因為∠AOE=∠AOG+∠GOE，且∠AOG=∠GOE，則∠AOG=∠AOE÷2，由此得解．

解答 解：因為AB⊥CD，
所以∠AOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠DOF
=90°-50°
=40°，
所以∠BOE=∠AOF=40°，
所以∠AOE=180°-∠BOE
=180°-40°
=140°，
因為∠AOE=∠AOG+∠GOE，且∠AOG=∠GOE，
所以∠AOG=∠AOE÷2
=140°÷2
=70°；
答：∠AOG的度數(shù)是70°．

點評 本題求角的度數(shù)用到的知識點有：垂直的定義，直角的定義，平角的定義，對頂角相等，以及角的和差倍分的計算．