Question

5．在$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{2}$之間填上3個最簡分數，使這5個分數從第二個起，每一個分數減去它前一個分數的差相等，這5個分數是：$\frac{1}{3}$，$\frac{13}{56}$，$\frac{9}{28}$，$\frac{23}{56}$，$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得這五個分數從第二個起后邊每一個分數減去前一個分數的差都相等，這五個數要產生4個差，即要將$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$的差平均分成4份，所以這個相等的差為（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$）÷4，求出這個差后，然后從$\frac{1}{7}$開始加這個差就得到答案了．

解答 解：（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$）÷4
=$\frac{5}{14}$÷4
=$\frac{5}{56}$
則這三個數分別為：
$\frac{1}{7}$+$\frac{5}{56}$=$\frac{13}{56}$
$\frac{13}{56}$+$\frac{5}{56}$=$\frac{9}{28}$
$\frac{9}{28}$+$\frac{5}{56}$=$\frac{23}{56}$
故答案為：$\frac{13}{56}$，$\frac{9}{28}$，$\frac{23}{56}$．

點評 明確這個將$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$的差平均分成4份即公差是完成本題的關鍵，完成時要注意將結果化為最簡分數．