Question

9．二元一次方程x+2y=5的正整數(shù)解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)二元一次方程x+2y=5取正整數(shù)解，可得0＜2y＜5，據(jù)此求出y=1或y=2；然后根據(jù)y的取值分類討論，求出x的值各是多少，即可確定出二元一次方程x+2y=5的正整數(shù)解有哪些．

解答 解：當二元一次方程x+2y=5取正整數(shù)解時，
由0＜2y＜5，
可得0＜y＜3，
所以y=1或y=2，
（1）當y=1時，
由x+2y=5，
可得x+2=5，
解得x=3，
所以二元一次方程x+2y=5的正整數(shù)解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）當y=2時，
由x+2y=5，
可得x+4=5，
解得x=1，
所以二元一次方程x+2y=5的正整數(shù)解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
綜上，可得
二元一次方程x+2y=5的正整數(shù)解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的求解方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出y可能取到的正整數(shù)解有哪些．