Question

10．2010共有16個(gè)約數(shù)．

Answer 1

分析 將2010分解質(zhì)因數(shù)后，寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘方的形式，利用約數(shù)和定理即可求得它的約數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：2010=2¹×3¹×5¹×67¹，
所以2010的約數(shù)個(gè)數(shù)為：
（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=2×2×2×2=16（個(gè)），
答：2010的約數(shù)共有16個(gè)．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用約數(shù)和定理即求一個(gè)合數(shù)的約數(shù)的總個(gè)數(shù)的方法的靈活應(yīng)用，約數(shù)和定理是：對(duì)于一個(gè)數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)：a=a₁^m×a₂ⁿ×…×a_p^k；則a的約數(shù)的個(gè)數(shù)就是（m+1）×（n+1）×…×（k+1）．