Question

根據(jù)規(guī)律填空．

①1×9=9	②1×1=1
12×9=108	11×11=121
123×9=1107	111×111=12321
1234×9=11106	…
12345×9=	111111×111111=
…	…
×9=111111102	×   =12345678987654321

Answer 1

分析：①由于1×9=9，12×9=108，123×9=1107，…，通過觀察發(fā)現(xiàn)，一個由高位從1開始連續(xù)自然數(shù)組成的數(shù)與9相乘的積的特征是：積的位數(shù)是這個自然數(shù)位數(shù)+1，這個自然數(shù)的末數(shù)與積的末位數(shù)相加的和為10，積的十位為0，其余數(shù)位上的數(shù)為1，據(jù)此填空即可；
②由于1×1=1，11×11=121，111×111=12321，…，由此可知，由若干個1組成的數(shù)的平方即111…（n個1）²的積是由若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的回文數(shù)，這個回文數(shù)首末位上的數(shù)為1，中間的最大的數(shù)即是這個自然數(shù)的位數(shù)．據(jù)此填空即可．

解答：解：①通過觀察發(fā)現(xiàn)，一個由高位從1開始連續(xù)自然數(shù)組成的數(shù)與9相乘的積的特征是：積的位數(shù)是這個自然數(shù)位數(shù)+1，這個自然數(shù)的末數(shù)與積的末位數(shù)相加的和為10，積的十位為0，其余數(shù)位上的數(shù)為1：
由此可知，12345×9，由于12345的末位為5，則積的末位為5，位數(shù)為5+1=6位，則12345×9=111105；
由于111111102的末位數(shù)為8，則與9相乘的這個自然數(shù)的末位為8即為12345678．
②通過觀察發(fā)現(xiàn)：由若干個1組成的數(shù)的平方即111…（n個1）²的積是由若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的回文數(shù)，這個回文數(shù)首末位上的數(shù)為1，中間的最大的數(shù)即是這個自然數(shù)的位數(shù)．
由于111111×111111，因數(shù)由5個1組成的自然數(shù)，所以積的中間的數(shù)為5，則積為123454321；
由于“12345678987654321”中間的數(shù)為9，所以這兩個因數(shù)是由9個1組成的自然數(shù)，即111111111×111111111．
故答案為：111105，12345678；123454321，111111111×111111111．

點評：通過觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．