Question

16．已知ABCD是邊長為18cm的正方形，CE的長度是ED的2倍，求陰影面積．

Answer 1

分析 如下圖所示，由△DEF∽△CEB，可得DE：EC=DF：BC，因為CE=2ED，所以DE：EC=DF：BC=2：1，已知正方形ABCD的邊長為18厘米，可知BC=DC=18厘米，由此可求EC和EF的長，再依據(jù)三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答 解：因為△DEF∽△CEB，
所以DE：EC=DF：BC．
因為CE=2ED，
所以DE：EC=DF：BC=2：1；
因為正方形ABCD的邊長為18厘米，
可知BC=DC=18厘米．
所以EC=$\frac{2}{2+1}$×DC=$\frac{2}{3}$×18=12（厘米）；
DF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×18=9（厘米）；
所以陰影部分的面積是：EC×DF÷2
=12×9÷2
=54（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是54平方厘米．

點評 本題解決的關(guān)鍵是利用三角形的相似求出陰影三角形的底EC和高DF的長，再利用三角形的面積公式解決．