Question

【題目】已知兩列數(shù)：

2，5，8，1l，…，2+(200－1)×3；

5，9，13，17，…，5+(200—1)×4．

它們都有200項，問這兩列數(shù)中相同的項數(shù)共有多少對?

Answer 1

【答案】50

【解析】顯然5是這兩個數(shù)列第一次出現(xiàn)的相同項．

第一列數(shù)，從第二項開始，每一項比前一項大3，

第二列數(shù)，從第二項開始，每一項比前一項大4．

于是，第一列數(shù)增大4個3，即12；與第二列數(shù)增大3個4，也是12．

如果兩列數(shù)無窮多，那么第一列數(shù)從第二項5開始每4個數(shù)有一個與第二列的某一項相等；而第二列數(shù)從第一項5開始每3個數(shù)有一個數(shù)與第一列的某一項相等．

現(xiàn)在第一列數(shù)只有200項，(200－1)÷4＝49……3，所以最多有49+1＝50個數(shù)對應與第二列的某項相同；

而第二列數(shù)也只有200項，200÷3＝66……2，所以最多有66+1＝67個數(shù)對應與第一列的某項相同．

所以，第一列有50個數(shù)對應與第二列的數(shù)相等，即為50對．