Question

如圖的3×3表格已經(jīng)固定．將4枚相同的棋子放入格子中，每個(gè)格子最多放一枚．如果要求每行、每列都有棋子．共有

45

種不同放法．

Answer 1

分析：根據(jù)抽屜原理可知，不論怎么放總有一行擁有2個(gè)棋子，所以先滿足一行翻兩個(gè)的條件，從三行里先選一行，再?gòu)囊恍欣镞x2個(gè)共有

C

1 3

×

C

2 3

=9種，然后再分兩種情況排列即第三個(gè)是否在和前兩個(gè)同列討論即可得出答案．

解答：解：根據(jù)分析可得，
先選出一行放2個(gè)，有

C

1 3

=3種，排列這一行有

C

2 3

=3種，共有：3×3=9種；
如果第二行選擇與放2個(gè)的行所在列不同，有1種，那么第三行就有3種選擇，共有1×3=3種；
如果第二行選擇與放2個(gè)的行所在列相同，有2種，那么第三行就有1種選擇，共有2×1=2種；
所以總共有：9×（3+2）=45（種）；
答：共有45種不同放法．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合中的兩個(gè)方法：科學(xué)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理；本題應(yīng)先采用科學(xué)分類計(jì)數(shù)法把這件事情分兩類情況，然后再采用分步計(jì)數(shù)原理把每種情況又分兩步完成；所以本題先用加法原理，再用乘法原理去考慮問題；即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．