Question

2．兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72，而且大數(shù)比小數(shù)多12，這兩個數(shù)分別是36和24．

Answer 1

分析 求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，此題是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的逆運算，首先72除以x得到另一個數(shù)的獨有因數(shù)，然后用最大公因數(shù)12乘另一個數(shù)的獨有因數(shù)，即可得解．

解答 解：設(shè)小數(shù)是x，由題意得：
 12×（72÷x）=x+12
x²+12x-12×72=0
 （x+36）（x-24）=0
所以x=-36或x=24
x=36舍去
所以x=24
24+12=36
答：這兩個數(shù)分別是24和36．
故答案為：36，24．

點評 可以熟記一個關(guān)系：另一個數(shù)=最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)÷其中一個數(shù)．