Question

一個自然數(shù)，加上4后就可表示3個連續(xù)自然數(shù)的3的倍數(shù)的和，加上3后就可表示成4個連續(xù)自然數(shù)的4的倍數(shù)之和，那么它最少需要加

13

后才能表示成6個連續(xù)的6的倍數(shù)之和．

Answer 1

分析：①三個連續(xù)的3的倍數(shù)的和也就是三個連續(xù)的自然數(shù)的和再乘以3，三個連續(xù)的自然數(shù)的和可以表示成3乘以中間數(shù)，所以必是3的倍數(shù)；所以這個自然數(shù)加上4后必是9的倍數(shù)，所以這個自然數(shù)除以9余5．
②四個連續(xù)的4的倍數(shù)的和也就是四個連續(xù)的自然數(shù)的和再乘以4，四個連續(xù)的自然數(shù)的和可以表示成4乘以兩個中間數(shù)的平均數(shù)，也就是4×a.5的形式，所以必是2的奇數(shù)倍，所以這個自然數(shù)加上3后必是8的奇數(shù)倍，所以這個自然數(shù)除以8余5．所以這個自然數(shù)可以寫成72n+5，且n必須是偶數(shù)．
③六個連續(xù)的6的倍數(shù)的和也就是六個連續(xù)的自然數(shù)的和再乘以6，六個連續(xù)的自然數(shù)的和可以表示成6乘以兩個中間數(shù)的平均數(shù)，也就是6×a.5的形式，所以必是3的奇數(shù)倍，所以這個自然數(shù)加上一個數(shù)后必是18的奇數(shù)倍．
由上述分析即可設(shè)出72n+5+x是18的奇數(shù)倍，由此即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可設(shè)：72n+5+x是18的奇數(shù)倍．
由于72n是18的偶數(shù)倍，則5+x必須是18的奇數(shù)倍，
5+x最小等于18，即5+x=18，
所以x=13，
答：至少要加上13后才能表示成6個連續(xù)的6的倍數(shù)之和．
故答案為：13．

點評：抓住“3個連續(xù)的3的倍數(shù)的和”“4個連續(xù)的4的倍數(shù)之和”“6個連續(xù)的6的倍數(shù)”的數(shù)的特點，是解決本題的關(guān)鍵．