Question

在一個(gè)正方體的每個(gè)面上等距離切n刀，一共可得多少個(gè)小正方體？其中一面紅、兩面紅、三面紅、各個(gè)面都是白色的正方塊各有幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每個(gè)面上等距離切n刀，那么每個(gè)棱上有n+1個(gè)小正方體，共有（n+1）³個(gè)小正方體，其中一面紅的處在每個(gè)面的中間，兩面紅的處在每條棱的中間，三面紅的處在頂點(diǎn)上，各個(gè)面都是白色的處在正方體的中心，據(jù)此解答．

解答： 解：一面紅的：6×[（n+1）×（n+1）-（n+1）×4+4]=6（n-1）²個(gè)，
兩面紅的：12×[（n+1）-2]=12（n-1）個(gè)，
三面紅的：8個(gè)，
各個(gè)面都是白色的：（n+1）³-6（n-1）²-12（n-1）-8=n³-3n²+3n-1．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是理解一面紅、兩面紅、三面紅、各個(gè)面都是白色的正方塊所處的位置．