Question

記一百個(gè)自然數(shù) x，x+1，x+2，…，x+99的和為a，如果a的數(shù)字和等于50，則x最小為多少？

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到一百個(gè)自然數(shù)的和，再分100x+4950兩數(shù)相加沒有進(jìn)位；100x+4950兩數(shù)相加t次進(jìn)位進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：總和a=100x+9900÷2=100x+4950
如果100x+4950兩數(shù)相加沒有進(jìn)位，則數(shù)字和=x數(shù)字和+4+9+5=50，x數(shù)字和=32，x至少是5位數(shù)：99950；
如果100x+4950兩數(shù)相加t次進(jìn)位，則數(shù)字和=x數(shù)字和+4+9+5-9t=50，x數(shù)字和-9t=32，進(jìn)位一次則x數(shù)字和=41，最小199949；進(jìn)位2次則x數(shù)字和=50，最小699899；更多進(jìn)位，x位數(shù)也必超過5．
所以x最小是99950．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)字和問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列求和公式，以及分類思想的運(yùn)用．