Question

17．一箱桔子有13袋，其中12袋質(zhì)量相同，另外一袋質(zhì)量輕一些，用天平至少稱幾次能保證找出這袋桔子來(lái)？請(qǐng)用圖示法表示過(guò)程．

Answer 1

分析 因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤(pán)質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量：把質(zhì)量不足的那一袋看做是次品：
（1）把13袋分成兩組：6袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中，
（2）由此再把6袋分成2組：3袋為1組，如此經(jīng)過(guò)3次即可找出次品．

解答 解：（1）把13袋分成兩組：6袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；
（2）由此再把較輕的一端的6袋分成2組：3袋為1組，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；
（3）由此再把較輕的一端的3袋分成2組：1袋為1組，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是較輕的那一袋；
答：至少稱3次就能保證找出這袋桔子來(lái)，稱量過(guò)程如下圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力，注意每次稱量時(shí)取的袋數(shù)．