Question

19．閱讀下列材料，回答問題．
循環(huán)小數(shù)分為純循環(huán)小數(shù)（沒有不循環(huán)的小數(shù)位）和混循環(huán)小數(shù)（至少有一位不循環(huán)的小數(shù)）兩種．
（1）把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)并判斷該小數(shù)是“純循環(huán)小數(shù)”還是“混循環(huán)小數(shù)”．
$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{21}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{4}{15}$
（2）猜想：能化為“純循環(huán)小數(shù)”的分?jǐn)?shù)特征是什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法先把各分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再判斷該小數(shù)是“純循環(huán)小數(shù)”還是“混循環(huán)小數(shù)”．
（2）比較各分?jǐn)?shù)的分母與純循環(huán)小數(shù)，猜想出能化為“純循環(huán)小數(shù)”的分?jǐn)?shù)的特征即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$=0.$\stackrel{•}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}$是純循環(huán)小數(shù)；
$\frac{5}{21}$=0.$\stackrel{•}{2}3809\stackrel{•}{5}$，0.$\stackrel{•}{2}3809\stackrel{•}{5}$是純循環(huán)小數(shù)；
$\frac{1}{6}$=0.1$\stackrel{•}{6}$，0.1$\stackrel{•}{6}$是混循環(huán)小數(shù)；
$\frac{7}{12}$=0.58$\stackrel{•}{3}$，0.58$\stackrel{•}{3}$是混循環(huán)小數(shù)；
$\frac{4}{15}$=0.2$\stackrel{•}{6}$，0.2$\stackrel{•}{6}$是混循環(huán)小數(shù)；

（2）$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{21}$的分母中不含有2或5，它們能化成純循環(huán)小數(shù)；
$\frac{1}{6}$、$\frac{7}{12}$和$\frac{4}{15}$的分母中含有2或5，它們不能化成純循環(huán)小數(shù)；
由此可以猜想：分母中含有2或5以外的因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)，能化成純循環(huán)小數(shù)．

點評 此題考查了分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法運用，以及歸納總結(jié)、猜想的能力培養(yǎng)．