Question

（2012?廣州模擬）脫式計算（能簡算的要簡算）
（1）（

1

3

+

1

4

-

1

24

）×24
（2）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

9

）×（1-

1

9

）
（3）2007×

2005

2006

（4）2.5×0.875+0.25×1.25．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)字特點，運用乘法分配律簡算；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每一個假分數(shù)（除了倒數(shù)第二項，因為它后面不再有對應的了）出現(xiàn)以后，在后面都會出現(xiàn)它的倒數(shù)，（除了倒數(shù)第二項，因為它后面不再有對應的了），最后只剩下第二項

1

2

和倒數(shù)第二項

10

9

，所以原式=

1

2

×

10

9

；
（3）把2007看作（2006+1），然后運用乘法分配律簡算；
（4）根據(jù)數(shù)字特點，把0.25×1.25改寫成2.5×0.125，運用乘法分配律的逆運算簡算．

解答：解：（1）（

1

3

+

1

4

-

1

24

）×24，
=

1

3

×24+

1

4

×24-

1

24

×24，
=8+6-1，
=13；

（2）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

9

）×（1-

1

9

），
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×…×

10

9

×

8

9

，
=

1

2

×

10

9

，
=

5

9

；

（3）2007×

2005

2006

，
=（2006+1）×

2005

2006

，
=2006×

2005

2006

+

2005

2006

，
=2005+

2005

2006

，
=2005

2005

2006

；

（4）2.5×0.875+0.25×1.25，
=2.5×0.875+2.5×0.125，
=（0.875+0.125）×2.5，
=1×2.5，
=2.5．

點評：此題考查學生從數(shù)字特點出發(fā)，巧妙靈活地運用所學定律或性質、以及運算技巧，得以簡算的能力．