Question

19．A、B兩個數(shù)都只含有素因數(shù)3和5，它們的最大公因數(shù)是75，已知A有12個因數(shù)，B有10個因數(shù)，那么A、B兩數(shù)的和等于2550．

Answer 1

分析 他們的最大公因數(shù)是75，而75=3×5×5=3×5²，那么A、B數(shù)必然有一個數(shù)僅含1個因數(shù)3，而因數(shù)5超過2個，即形式為3×5^m，另一個數(shù)僅含2個因數(shù)5，而因數(shù)3超過1個，即形式為3ⁿ×5²
因為A有12個因數(shù)，而12=3×4，所以A是形式為3ⁿ×5²的數(shù)，因此A=3³×5²=675
因為B有10個因數(shù)，而10=2×5，所以B是形式為3×5^m的數(shù)，因此B=3×5⁴=1875
所以A+B=675+1875=2550，據(jù)此解答即可．

解答 解：75=3×5×5=3×5²
那么A、B數(shù)必然有一個數(shù)僅含1個因數(shù)3，而因數(shù)5超過2個，即形式為3×5^m，另一個數(shù)僅含2個因數(shù)5，而因數(shù)3超過1個，即形式為3ⁿ×5²
因為A有12個因數(shù)，而12=3×4，所以A是形式為3ⁿ×5²的數(shù)，因此A=3³×5²=675
因為B有10個因數(shù)，而10=2×5，所以B是形式為3×5^m的數(shù)，因此B=3×5⁴=1875
所以：A+B=675+1875=2550
故答案為：2550．

點評 本題考查了因數(shù)個數(shù)公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵明確mn這兩個數(shù)一定含有（3×5²）這個因數(shù)和獨有的因數(shù)．