Question

如果一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為”吉祥數(shù)”，如：9=5²-4²，9是”吉祥數(shù)”．那么從1開始的自然數(shù)中，第2013個(gè)”吉祥數(shù)”是

2687

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Answer 1

分析：如果一個(gè)數(shù)是吉祥數(shù)，就能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別m、n，設(shè)m＞n，即智慧數(shù)=m²-n²=（m+n）（m-n），因?yàn)閙n是非0的自然數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個(gè)自然數(shù)．要判斷一個(gè)數(shù)是否是吉祥數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個(gè)整數(shù)的積，看這兩個(gè)數(shù)能否寫成兩個(gè)非0自然數(shù)的和與差．

解答：解：所有的奇數(shù)都是吉祥數(shù)（1除外），
偶數(shù)中，4的倍數(shù)是吉祥數(shù)（4除外）（由平方差公式推導(dǎo)），
從1開始，每4個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，有2個(gè)奇數(shù)，1個(gè)4的倍數(shù)
所以1-4，只有一個(gè)（3），從5開始的每4個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，有3個(gè)吉祥數(shù)
2013÷3×4=2684
此時(shí)還差2個(gè)，2685，2687
第2013個(gè)是2687；
故答案為：2687．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，難度適中，主要是題中新定義的理解與把握．