Question

電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo) 有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？

Answer 1

分析：從0到11共12個圓圈圍成一個大圓周，像一個鐘表表面，電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置，12步一個周期：1、2、3、…11、0；分別用1991和1949除以12，求出余數(shù)是幾，就從0數(shù)順時針或逆時針到幾，即可求出紅、黑跳蚤最后落在的圓圈，然后求出這兩個圓圈里數(shù)字的乘積，即可得解．

解答：解：電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置，
由于：1991÷12=165…11
所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈出發(fā)，按順時針方向跳了1991步時，跳到了標(biāo)有數(shù)字“11”的圓圈；
同理，由1949÷12=162…5，知道黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字“7”的圓圈；
于是所求的乘積是：11×7=77．
答：乘積是77．

點評：找出電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置，是一個周期，是解決此題的關(guān)鍵．