Question

A，B兩地相距100千米．甲車從A 到B 要走m個(gè)小時(shí)，乙車從A到B要走n個(gè)小時(shí)，m，n是整數(shù)．現(xiàn)在甲車從A，乙車從B同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)在途中C點(diǎn)相遇．若甲車已經(jīng)走過路程的一半，那么C到A路程是

 

千米．

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：行程問題

分析：根據(jù)甲車從A，乙車從B同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)在途中C點(diǎn)相遇可得

100

100 m + 100 n

=5，則

1

m

+

1

n

=

1

5

．令m=5+p，n=5+q．即

1

5+p

+

1

5+q

=

1

5

，將分式方程去分母可得5（5+p+5+q）=（5+p）（5+q），化簡得50+5（p+q）=25+5（p+q）+pq，pq=25，由于m，n是整數(shù)，所以設(shè)出mn的值，看是否符合要求即可解答．

解答： 解：

100

100 m + 100 n

=5，則

1

m

+

1

n

=

1

5

．令m=5+p，n=5+q．則：

1

5+p

+

1

5+q

=

1

5

，
5（5+p+5+q）=（5+p）（5+q），
50+5（p+q）=25+5（p+q）+pq，
pq=25，
（1）p=5，q=5，m=10，AC=5×

1

10

AB=

1

2

AB；不滿足要求．
（2）p=25，q=1，m=30，AC=5×

1

30

AB=

1

6

AB，不滿足要求．
（3）p=1，q=25，m=6，AC=5×

1

6

AB=

5

6

AB=

500

6

=83

1

3

千米＞

1

2

AB，滿足要求．
所以C到A路程是 83

1

3

千米．
故答案為：83

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用分式方程解決實(shí)際問題，根據(jù)題意正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．