Question

甲、乙兩人在一條圓形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)，繞圓形跑道跑步．已知兩人在跑步過程中速度均保持不變，且甲跑得比乙塊．甲第一次追上乙時(shí)，乙離開出發(fā)點(diǎn)250米．當(dāng)甲第二次追上乙時(shí)，乙離開出發(fā)點(diǎn)50米．求跑道長(zhǎng)．

Answer 1

分析：從出發(fā)到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；從出發(fā)到甲第二次追上乙，甲比乙多行了兩圈．由于甲乙的速度差不變，所以從甲出發(fā)到甲第二次追上乙的時(shí)間是從甲出發(fā)到第一次追上乙的時(shí)間的2倍．則從從甲出發(fā)到甲第二次追上乙，乙跑的路程是從甲出發(fā)到第一次追上乙跑的路程的2倍．由于已知甲第一次追上乙時(shí)，乙離開出發(fā)點(diǎn)250米，但不知此時(shí)乙跑的圈數(shù)，因此可從甲第一次追上乙，乙跑了n圈超過250米與從甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超過250米這兩個(gè)方面進(jìn)行分析解答．

解答：解：根據(jù)題意，本題可從甲第一次追上乙，乙跑了n圈超過250米與從甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超過250米這兩個(gè)方面進(jìn)行解答：
（1）若從甲第一次追上乙，乙跑了n圈超過250米（n為自然數(shù)）：
則從甲出發(fā)到甲第二次追上憶，乙跑了2n圈超過250×2=500米．
①這500米相當(dāng)于跑道1圈少50米，則跑道長(zhǎng)：500+50=550米；
②這500米相當(dāng)于跑道1圈多50米，則跑道長(zhǎng)：500-50=450米；
③這500米相當(dāng)于跑道2圈少50米，則跑道長(zhǎng)：（500+50）÷2=275米；
（2））若從甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超過250米（n為正整數(shù)）：
則從甲出發(fā)到甲第二次追上憶，乙跑了2m圈不超過250×2=500米．
①這500米相當(dāng)于跑道1圈少50米，則跑道長(zhǎng)：500+50=550米；
②這500米相當(dāng)于跑道1圈多50米，則跑道長(zhǎng)：500-50=450米；
綜上所述，跑道長(zhǎng)500米、450米．

點(diǎn)評(píng)：在此類環(huán)形跑道追及問題中，每追及一次快者都比慢者多跑一圈，據(jù)此進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．