Question

3．已知a+b=8，ab=16+c²，求（a-b+c）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 通過恒等恒等變形得到（a-b）²+c²=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8}\\{ab=16+{c}^{2}}\end{array}\right.$
①²-4×②得到：（a-b）²=-c²，
故（a-b）²+c²=0，
∵（a-b）²≥0，c²≥0，
∴a-b=0，c=0，
∴原式=（-1）²⁰¹⁶=1．

點(diǎn)評 本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵利用完全平方公式進(jìn)行恒等變形，題目比較難，有一定的代數(shù)化簡技巧．