Question

1997÷13的余數(shù)是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，從這個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第1位開(kāi)始到第2009位中，數(shù)字3出現(xiàn)了

 

次．

Answer 1

分析：先計(jì)算出1997÷13的商用小數(shù)表示，是153.615384615384…，即可看出循環(huán)節(jié)是615384，是6位數(shù)，再用2009除以6商是334余5，說(shuō)明從這個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第1位到第2009位中，有334個(gè)循環(huán)節(jié)，里面就有334個(gè)數(shù)字3，余數(shù)是5說(shuō)明剩下的5個(gè)數(shù)字中還有1個(gè)數(shù)字3，由此得知數(shù)字3就出現(xiàn)了334+1=335次．

解答：解：1997÷13=153.615384615384…，循環(huán)節(jié)是615384，每個(gè)循環(huán)節(jié)里有一個(gè)3，又因?yàn)?009÷6=334…5，有334個(gè)循環(huán)周期，還有5個(gè)數(shù)字為61538，
所以數(shù)字3的個(gè)數(shù)為：334+1=335（個(gè)）．
答：從這個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第1位開(kāi)始到第2009位中，數(shù)字3出現(xiàn)了335次．
故答案為：335．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是看循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，再用總位數(shù)除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)求得商和余數(shù)，再結(jié)合問(wèn)題靈活解答．