(2012?湖北)甲乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時相向而行,甲順流而下,乙逆流而上.相遇時甲乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續(xù)前進(jìn),甲到達(dá)B地,乙到達(dá)A地后,立即按原路返回,兩船第二次相遇時,甲船比乙船少行1千米,如果從第一次相遇到第二次相遇相隔1小時20分鐘,求水流速度?
分析:本題是一道較復(fù)雜的流水行船問題,由“甲順流,乙逆流,相遇后行的路程相等”可知乙比甲的速度快并且快2V水,因此可設(shè)甲的速度為x則乙的速度為x+2V水,把AB兩地之間的距離看作單位“1”,第一次相遇的時間可表示為:
1
X+V水+x+2v水-v水
=
1
2x+2v水
(小時),相遇后甲到達(dá)B乙到達(dá)A用的時間與第一次相遇用的時間是相等的也是
1
2x+2v水
小時,到達(dá)后按原路返回至第二次相遇用的時間是:
1
x+2v水+v水+x-v水
=
1
2x+2v水
(小時)又因第一次相遇到第二次相遇的時間是“1小時20分=
4
3
小時”,所以甲到達(dá)B地乙到達(dá)A地后到第二次相遇用的時間與第一次相遇后到到達(dá)目的地的時間是相等的,所用時間=
4
3
×
1
2
=
2
3
(小時),乙比甲多行的1千米就是到達(dá)目的地按原路返回到第二次相遇時多行的路程,在相同的時間內(nèi),速度差×相遇時所用時間=多行的路程,由此可得答案.
解答:解:設(shè)甲的速度為x,水流的速度是v水則乙的速度為x+2v水.
1小時20分=
4
3
小時,各自到達(dá)目的地立即返回到第二次相遇所用的時間是
4
3
×
1
2
=
2
3
(小時),
[X+2V水+V水-(X-V水)]×
2
3
=1,
                 4V水×
2
3
=1,
                   
8
3
V水=1,
                      V水=
3
8
;
答:水流的速度是每小時
3
8
千米.
點評:本題是一道較復(fù)雜的水流行船問題,由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍,第二次相遇可知,從第一次相遇到達(dá)目的地的時間與立即返回到第二次相遇的時間是相等的,再根據(jù)速度差×相遇時間=多行的路程,由此可得答案.
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7
7
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