Question

甲、乙兩個(gè)工人都生產(chǎn)同一種零件，甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)8個(gè)．現(xiàn)要求甲生產(chǎn)168個(gè)這種零件，要求乙生產(chǎn)144個(gè)這種零件，那么他們兩人誰先完成任務(wù)？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單的工程問題

專題：工程問題

分析：根據(jù)題意，設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則甲每小時(shí)生產(chǎn)x+8個(gè)零件，然后求出當(dāng)兩人的生產(chǎn)時(shí)間相同時(shí)，根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率，可得144÷x=168÷（x+8），解得x=48；最后分別判斷出當(dāng)0＜x＜48、x＞48時(shí)，兩人所用的時(shí)間的長短，進(jìn)而判斷出誰先完成任務(wù)即可．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，
則甲每小時(shí)生產(chǎn)x+8個(gè)零件，
所以當(dāng)兩人所用的時(shí)間相同時(shí)，
可得144÷x=168÷（x+8），
解得x=48；
（1）當(dāng)x=48時(shí)，甲乙同時(shí)完成任務(wù)；
（2）當(dāng)0＜x＜48時(shí)，144÷x＞168÷（x+8），
乙用的時(shí)間長，甲先完成任務(wù)；
（3）當(dāng)x＞48時(shí)，168÷（x+8）＞144÷x，
甲用的時(shí)間長，乙先完成任務(wù)；
綜上，可得
（1）當(dāng)乙每小時(shí)生產(chǎn)48個(gè)零件時(shí)，甲乙同時(shí)完成任務(wù)；
（2）當(dāng)乙每小時(shí)生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)小于48個(gè)時(shí)，甲先完成任務(wù)；
（3）當(dāng)乙每小時(shí)生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)大于48個(gè)時(shí)，乙先完成任務(wù)．
答：（1）當(dāng)乙每小時(shí)生產(chǎn)48個(gè)零件時(shí)，甲乙同時(shí)完成任務(wù)；
（2）當(dāng)乙每小時(shí)生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)小于48個(gè)時(shí)，甲先完成任務(wù)；
（3）當(dāng)乙每小時(shí)生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)大于48個(gè)時(shí)，乙先完成任務(wù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．