Question

圖中長方形的面積是180平方厘米，S₁的面是45平方厘米，S₂的面積是60平方厘米．求陰影部分的面積．

Answer 1

解：連接BD，則S_△BCD=180÷2=90（平方厘米），
S_△BDF=90-60=30（平方厘米），
所以BF：BC：=1：3；
同理，BE：AB=1：2，
因此S_△BEF=BE×BF，
=×BC×AB，
=BC×AB，
=×180，
=15（平方厘米）；
陰影部分的面積：
180-60-45-15，
=180-120，
=60（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是60平方厘米．
分析：如圖所示，陰影部分的面積=四邊形BEDF的面積-三角形ABC的面積，連接BD，則S_△BCD=180÷2=90（平方厘米），則S_△BDF=90-60=30（平方厘米），所以BF：BC：=1：3；同理，BE：AB=1：2，因此S_△BEF=BE×BF=×BC×AB，從而可以求出三角形BEF的面積，也就能求出陰影部分的面積．
點評：解答此題的關鍵是：作出輔助線，利用等高的三角形的面積比等于對應底邊的比即可逐步求解．