Question

桌上有一塊巧克力，它被直線劃分成3行7列的21個小方塊，如圖．現在讓你和對手進行一種兩人輪流切巧克力的游戲，規(guī)則如下：
①每次只許沿一條直線把巧克力切成兩塊；
②拿走其中一塊，把另一塊留給對手再切；
③誰能留給對手恰好是一個小方塊，誰就取勝．
如果請你首先切巧克力，那么你第一次應該切走多少個小方塊，才能使你最后獲勝？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數學游戲與最好的對策問題

分析：如果巧克力是一長條，（如1×7的），顯然，甲勝．因為他可以將7力掰掉6，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就無法取勝了．因為無論他怎樣掰，只能留下1×2格的巧克力．總結一下，如果巧克力是2×2格的，乙勝．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲勝．再仔細思考，就可以發(fā)現：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者勝；如果巧克力不是正方形的，則先取者勝．因此，6×10格的巧克力，甲可以永遠獲勝．他的策略是：每次將巧克力變?yōu)檎�方形的�?/div>

解答： 解：甲可以永遠獲勝的策略是：每次將巧克力變?yōu)檎�方形的�?br />因為：巧克力是一長條，（如1×7的），顯然，甲勝．因為他可以將7力掰掉6，留下1格．
如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就無法取勝了．因為無論他怎樣掰，只能留下1×2格的巧克力．
如果巧克力是2×2格的，乙勝．
如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲勝．
可以發(fā)現：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者勝；如果巧克力不是正方形的，則先取者勝．
所以甲可以永遠獲勝的策略是：每次將巧克力變?yōu)檎�方形的�?

點評：此題考查最佳對策問題，注意結合圖形和條件分析得出答案．