Question

有三個(gè)不同的數(shù)字，能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這六個(gè)三位數(shù)之和等于3774，那么其中最大的三位數(shù)是

971

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Answer 1

分析：設(shè)這三個(gè)數(shù)是x、y、z，并設(shè)x＜y＜z，則6個(gè)不同的三位數(shù)是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，可見每個(gè)數(shù)都在個(gè)位、十位和百位上出現(xiàn)過兩次，6個(gè)數(shù)的和是2x×（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）=222×（x+y+z）=3774，x+y+z=3774÷222=17，x、y、z  可以是{9，7，1}、{9，6，2}、{9，5，3}，{8，6，3}，{8，7，2}、等，因?yàn)橐�求最大的三位�?shù)，所以x、y、z中最大的那個(gè)數(shù)必須不能超過9，而且要盡量大，那么x+y就要盡量小，且x不等于y 又組成的3位數(shù)不能以0開頭，則x≠0，所以x=1，y=7，z=9則最大的數(shù)是971．

解答：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)是x、y、z，并設(shè)x＜y＜z，則6個(gè)不同的三位數(shù)是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，
可知6個(gè)數(shù)的和是：
 2x（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）=3774，
                                      222（x+y+z）=3774，
                                            x+y+z=3774÷222
                                              x+y+z=17，
x，y，z 可以是{9，7，1}、{9，6，2}、{9，5，3}，{8，6，3}，{8，7，2}、等，
因?yàn)橐�求最大的三位�?shù)，所以x、y、z中最大的那個(gè)數(shù)不能超過9，而且要盡量大，那么x+y就要盡量小，且x不等于y，又組成的3位數(shù)不能以0開頭，則x≠0，所以x=1，y=7，z=9，則最大的數(shù)是971．
答：其中最大的三位數(shù)是971；
故答案為：971．

點(diǎn)評：此題屬于數(shù)字問題，由數(shù)位知識得出三個(gè)數(shù)字相加的和乘以222即是這六個(gè)三位數(shù)的和是完成本題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與推理能力．，