Question

一本科幻小說共1089頁，問：（1）編印這本科幻小說的頁碼共要用

3249

個(gè)數(shù)字； （2）數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了

298

次．

Answer 1

分析：（1）一共1089頁，在組成1～1089的數(shù)中，其中9個(gè)一位數(shù)，99-9=90個(gè)兩位數(shù)；所以有999-9-90=900個(gè)三位數(shù)，四位數(shù)有1089-9-90-900=90個(gè)，所以組成編印這本科幻小說的頁碼共要用9+90×2+900×3+90×4個(gè)數(shù)字；
（2）根據(jù)自然數(shù)的組成結(jié)構(gòu)及排列規(guī)律可知，在1～1089頁中，頁碼1-10間，只有1個(gè)0（也即頁碼10）出現(xiàn)；頁碼11-100間，20、30、40…90逢10的倍數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0，100頁上有2個(gè)0，共有10個(gè)0；頁碼101-110間，每個(gè)頁碼都有一個(gè)0，共有10個(gè)0，頁碼為111-200的情況與11-100間一樣，也是10個(gè)0，即101～200之間共20個(gè)零；由此可知，101～900之間共20×8個(gè)零；901～1000之間共20+1=21個(gè)零；1001～1010共2×10=20個(gè)零，1011～1020共10+1=11個(gè)零，所以從1011～1080共11×7個(gè)零，1081～1089共9個(gè)零，據(jù)此將每個(gè)數(shù)段的零相加即得數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次．

解答：（1）解：（1）在組成1～1089的數(shù)中，
其中9個(gè)一位數(shù)，
99-9=90個(gè)兩位數(shù)；
所以有999-9-90=900個(gè)三位數(shù)，
四位數(shù)有1089-9-90-900=90個(gè)，
所以組成編印這本科幻小說的頁碼共要用：
9+90×2+900×3+90×4=3249（個(gè)）數(shù)字．

（2）在1～1089頁中，
頁碼1-10間，只有1個(gè)0出現(xiàn)；
頁碼11-100間，20、30、40…90逢10的倍數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0，100頁上有2個(gè)0，共有10個(gè)0；
頁碼101-110間，每個(gè)頁碼都有一個(gè)0，共有10個(gè)0，頁碼為111-200的情況與11-100間一樣，也是10個(gè)0，所以101～200之間共20個(gè)零；由此可知，101～900之間共20×8個(gè)零；
901～1000之間共20+1=21個(gè)零；
1001～1010共2×10=20個(gè)零，
1011～1020共10+1=11個(gè)零，所以從1011～1080共11×7個(gè)零；
1081～1089共9個(gè)零．
據(jù)此可知，在1～1089頁中，數(shù)字0共出現(xiàn)了：
1+10+20×8+21+2×10+11×7+9=298（次）．
故答案為：3249，298．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)自然數(shù)的組成結(jié)構(gòu)找出排列規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．