Question

任意將若干個小朋友分為五組．證明：一定有這樣的兩組，兩組中的男孩總數(shù)與女孩總數(shù)都是偶數(shù)．

Answer 1

解：因為一組中的男孩人數(shù)與女孩人數(shù)的奇偶性只有下面四種情況：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）．將這四種情況作為4個抽屜，五組作為5件物品，
5÷4=1…1，
1+1=2，
所以這五組中至少有兩組的情況相同，將這兩組人數(shù)相加，男孩人數(shù)與女孩人數(shù)都是偶數(shù)．
分析：因為一組中的男孩人數(shù)與女孩人數(shù)的奇偶性只有下面四種情況：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）．將這四種情況作為4個抽屜，五組作為5件物品，由抽屜原理1知，至少有一個抽屜中有兩件物品．即這五組中至少有兩組的情況相同，將這兩組人數(shù)相加，男孩人數(shù)與女孩人數(shù)都是偶數(shù)．
點評：此題考查利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是構(gòu)建合適的抽屜．