Question

10．如圖所示，長方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE，AFD的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積．

Answer 1

分析 通過S△AFD和S△ACD來判定DF：DC=1：3，然后通過S△ABE和S△ABC，來判定BE：BC=1：3，從而求出S△EFC的面積，最后用長方形的面積減去S△ABE，S△ADF和S△EFC的面積即可．

解答 解：因三角形ADF和三角形ACD是等底的三角形，所以DF：DC=4：（24÷2）=1：3，則FC=$\frac{2}{3}$DC
因三角形ABE和三角形ABC是等底的三角形，所以BE：BC═4：（24÷2）=1：3，則EC=$\frac{2}{3}$BC
三角形EFC的面積：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$DC×$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{9}$×24=5$\frac{1}{3}$（平方厘米）
三角形AEF的面積：
24-4-4-5$\frac{1}{3}$=10$\frac{2}{3}$（平方厘米）
答：三角形AEF的面積是10$\frac{2}{3}$平方厘米．

點評 本題考查了比較復雜的三角形面積求法的靈活應用，關鍵是求出△CEF的直角邊EC和CF各占長方形的長和寬的幾分之幾．