Question

把一個正整數N接寫在任意一個正整數的后面，如果得到的新數都能被N整除，那么就稱N為“魔方數”． 問：小于2014的正整數中共有多少個魔術數？

Answer 1

考點：數字問題

專題：數性的判斷專題

分析：設“魔術數”為k位數，M為任意一個正整數，MN=M×10^k+N，根據題意，可得N整除MN，因此N整除10^k，然后分類討論，求出小于2014的正整數中共有多少個魔術數即可．

解答： 解：設“魔術數”為k位數，M為任意一個正整數，
則MN=M×10^k+N，
根據題意，可得N整除MN，
因此N整除10^k；
當k=1時，N=1，2，5；
當k=2時，N=10，20，25，50；
當k=3時，N=100，125；
當k=4時，N=1000，2000，5000，
所以小于2014的正整數中共有11個魔術數：1，2，5；10，20，25，50；100，125；1000，2000．
答：小于2014的正整數中共有1個魔術數．

點評：此題主要考查了數字問題，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是設出“魔術數”的位數．