Question

2．在一個(gè)長(zhǎng)方形里面加100個(gè)點(diǎn)，連同長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)共有 104個(gè)點(diǎn)．這104個(gè)點(diǎn)任何三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上．現(xiàn)將長(zhǎng)方形全部剪成三角形．這104個(gè)點(diǎn)都是三角形的頂點(diǎn)．
問(wèn)：（1）一共可以剪成多少個(gè)三角形？
（2）剪出這些三角形需要剪多少次？（每剪出三角形的一條邊算一次）

Answer 1

分析 （1）首先以原來(lái)長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)用剪刀可以剪出2個(gè)三角形，當(dāng)增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以多剪出兩個(gè)三角形，由此規(guī)律解答即可；
（2）長(zhǎng)方形的4條邊正好是4個(gè)三角形的4條邊，這是不用剪的，而其它的每一條邊都是要剪的，而且恰好是剪一刀出來(lái)兩條邊，由此即可得出答案．

解答 解：（1）原來(lái)的長(zhǎng)方形可以剪成兩個(gè)三角形，每多一個(gè)點(diǎn)可多出兩個(gè)三角形，
所以共有三角形：100×2+2=202（個(gè)）
答：一共可以剪成202個(gè)三角形．

（2）每個(gè)三角形有3條邊，202個(gè)三角形有202×3條邊，
所以需要剪：（202×3-4）÷2
=602÷2
=301（次）
答：剪出這些三角形需要剪301次．

點(diǎn)評(píng) 此題通過(guò)圖形的劃分方法，根據(jù)逐步增加點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找出三角形個(gè)數(shù)增加的規(guī)律，并依此規(guī)律解決問(wèn)題．