Question

一個等腰三角形的頂角是底角的

1

4

，這個三角形的頂角是

 

度，如果這個等腰三角形的兩條邊分別是9cm和4cm，那么它的周長是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）設等腰三角形的底角為x，則頂角為

1

4

x，根據三角形內角和定理，x+x+

1

4

x=180°，由此即可求出頂角的度數；
（2）根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，4+4＜9，所以4厘米不能為腰長，則9厘米是這個等腰三角形的腰長，4厘米為底邊長，由此求得周長即可．

解答：解：（1）設等腰三角形的底角為x，則頂角為

1

4

x，根據三角形內角和定理可得：
x+x+

1

4

x=180°，
   

9

4

x=180°，
      x=80°，
則頂角是：80°×

1

4

=20°；

（2）9+9+4=22（厘米），
答：這個三角形的頂角是20°，周長是22厘米．
故答案為：20，22．

點評：此題考查了三角形內角和、三角形三邊關系以及等腰三角形的性質的綜合應用．