Question

（2005?長汀縣）填表及回答問題．

圖　　形					…
所含長方形個(gè)數(shù)	1	3	6	10	…

計(jì)算表中長方形的方法是：

當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為n時(shí)，圖中就有：

(n+1)×n

2

個(gè)

．

Answer 1

分析：此題和數(shù)線段的方法雷同，（1）當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為1時(shí)，就是1個(gè)；
（2）當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為2時(shí)，圖形中長方形的個(gè)數(shù)就是2+1個(gè)；
（3）當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為3時(shí)，圖形中長方形的個(gè)數(shù)就是3+2+1個(gè)；
（4）當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為4時(shí)，圖形中長方形的個(gè)數(shù)就是4+3+2+1個(gè)；
…
（5）當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為n時(shí)，圖中就有：n+（n-1）+（n-2）+…+1=

(n+1)×n

2

．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為4時(shí)，圖形中長方形的個(gè)數(shù)為：4+3+2+1=10（個(gè)），
當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為n時(shí)，圖形中長方形的個(gè)數(shù)為：n+（n-1）+（n-2）+…+1=

(n+1)×n

2

（個(gè)）．
故答案為：10；當(dāng)小長方形個(gè)數(shù)為n時(shí)，圖中就有：

(n+1)×n

2

個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題是等差數(shù)列求和的應(yīng)用，先從最簡單的入手找出算式的規(guī)律，即可解決問題．