考點:約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理
專題:整除性問題
分析:首先把12分成兩個數(shù)的乘積或3個數(shù)的乘積,用因數(shù)減1當所求自然數(shù)的質因數(shù)個數(shù),從最小的質數(shù)2開始考慮,使2的個數(shù)最多,算出乘積比較得出答案.
解答:
解:12=1×12=2×6=3×4=2×2×3,
有12個約數(shù)的自然數(shù)有:
①2×2×…×2×2(11個2),
②2×2×…×2(5個2)×3=96,
③2×2×2×3×3=72,
④2×2×3×5=60;
從以上可以看出只有④的乘積最;
所以有12個約數(shù)的最小自然數(shù)是60.
故答案為:60.
點評:此題主要考查約數(shù)個數(shù)的計算方法:把合數(shù)分解質因數(shù),相同質因數(shù)個數(shù)加1的連乘積就是這個數(shù)約數(shù)的個數(shù).